, . 2.21. , , t >> 1 / δ.
. 2.21. , .
() U g (t) = U0 eiωt. :
(2.38)
, .
.
.
(2.39)
堠 (2.40)
, ξ , ρ , Q .
Q .
(2.34): (2.41)
, ( ) . ,
.
(2.39): (2.42)
(2.43)
:
(2.44)
(2.42): (2.45)
. .
:
|
|
i (. (2.44)),
i (2.44)
. . 2.21.
, :
(2.43)
ω0 , .
:
(2.46)
(2.47)
, r.
UL UC , . . 2.21 .
UL UC Q !
, , .
, Q ρ .
(2.48)
. 2.22. , . Q ~ 1 . Q >> 1 . . . . 2.21. Q - , .
. 2.23. , (2.45) . .
π/2, . (2.44).
, , .
(2.49)
, .
( . 2.24 ω1 ω2),
. :
(2.43)
: (2.50)
|
|
(2.50), , Q >> 1 (2.51)
, (2.50) (2.51). . .
(2.50)
:
(2.49):
(2.52)
Q >> 1, : (2.53)
Q << 1, (2.52) :
.
(2.54)
, .
, ω1 ω2 .
:
Q >> 1, 堠 (2.55)
, 0.7.
. 2.24.
Q = 20.
(2.43) .
, 20!
. 2.25. Q = 10, 20 40 (2.43). , Q - . | . 2.26. Q = 10, 20 40, . , ́ . |
. , . ́, . , , .
-
, . 2.27.
ρ >> R i >> r . 2.27 -, , .
. 2.27.
-.
:
Ri >> | (ω)|, → 0. Ri <<| (ω)|, → 1.
(2.56)
, 0.7.
Ri >> r, : (2.57)
|
|
, (. . 2.28).
. 2.28.
ξ ω.
.
| ξ (ω)|.
(2.58)
2 Δ ω 0.7, QNEW .
. 2.29.
- (2.56).
0.7 QNEW = ρ / Ri = 10.
ρ >> R i >> r,
160 >> 16 >> 0.1 .
. 2.30.
ό r = 2 .
:
(.. , ) . 2.31 . , . 2.27 , ( ). , ρ >> . :
(2.59)
젠
(2.60)
. 2.31. . 2.32.
. Q = 5 20.
(ω = ω 0) : | K(ω 0)| = Q >> 1.
: ω << ω 0,
ω >> ω 0,
:
. 2.32.
() LC - , .
. 2.33.
(Max Carl Wien).
RC : τ = RC.
:
(2.61)
(2.62)
(2.61), .
(2.61')
: (2.63)
|
|
. ωτ = 1 , φ .
. 1939 . . -. HP200A, .
. 2.34. . 2.35.
.
, , , (. 2.36). . , , .
(2.64)
ξ (2.40), Q , .
: (2.65)
, IC = IL ω = ω0 ξ = 0, R Q - . ! , , R , .
. 2.36.
.
.
.
, . 2.36 , . (2.64) :
(2.66)
ξ =0 ρ Q = R.
. 2.37 | Z ̃ / ρ | . , Q.
, 0.7 (2.66).
(. (2.57), (2.58)).
. 2.37.
.
0.7 ξ2 Q2 = 1.
(2.65):
. , (2.45) , , . , . 2.23.
. 2.21. L C ! , R.
. 2.38.
.
0.7 ξ2 Q 2 =1.
Q << 1, .
Q << 1 ω1 ≈ Q ω 0,
(2.67)
, Q .
|
|
, . . (2.40).
, . . (2.67). .
. .
Q:
(2.49).
( )
T ,
(. (2.36)).
(2.36) (2.41 2.55)
( ),
( ).
e δt. t = QT,
, e π , 23
Q . Q = 5 . 2.20. 23 . ! , .
. .
LC | Q ≈ 50300 | f ≈105108 |
Q ≈ 50105 | f ≈ 10 9 10 12 | |
~ 4 K | Q ≈ 10 6 10 10 | f ≈ 10 9 10 12 |
. . , . 2.40. d ( ) Δd , , , . U ΔUC, . , ΔUC Δd
Q . , Δd , :
Q = 200, d = 0.1 . Δd =0.01 = 0.1 Å.
. 2.39.
.
.
. 2.40.
. ́ . , .
, . 2.41. U BX (t)=U ̃0 eiωt , U (t) = V ̃0 eiωt. . I1 I2 :
. 2.41.
.
(2.68)
(2.69)
.
I ̃1, I ̃2 . (2.68, 2.69) :
(2.70)
(2.71)
. , :
L1 = L2 = L, C1 = C2 = C, R1 = R2 = R,
:
, .
(2.70, 2.71) , :
: (2.72)
(2.73)
Ĩ1 . Ĩ2, V ̃0 K ̃:
(2.72) · (2.73) ·
(2.74)
(2.75)
(2.76)
, ..
ξ << 1. , , κ ≈ const. (2.76) ξ:
(2.77)
(2.77): (2.78)
, κ < δ NEW K ̃(ω) , κ > δ NEW . .
. 2.42.
(2.76). QN = 100.
.
, .
- . .
. .
MATLAB. .2.42.
clear all; clc; % .2.46.
FigureColor=[1,1,1]; hFigure=gcf;
set(hFigure, 'Color', FigureColor)
for M =0.002: 0.002: 0.022 %
del=.01; %
w=[0.96:.0001:1.04]; %
kap=M./w; %
ksi=(w.*w-1)./w; %
K=M./sqrt((kap.*kap+del.*del-ksi.*ksi).*(kap.*kap+del.*del-ksi.*ksi)+4.*del.*del.*ksi.*ksi);
%
plot(w+4*M,K-M*2500,'b-', 'LineWidth',3); hold on; %grid on;
end
(. 2.43) . , . . U (t) = U 1 e iωt, I1 = i1 e iωt, I2 = i2 e iωt. , , :
(2.79)
(2.80)
. 2.43.
.
() . :
1. , .. 2 ≈ L 1 L 2.
2. , .. R1 << ω L 1.
3. : R 2 << ω L 2.
, , (2.80):
n ( ). . .
: w 2 / w 1 = n. , .
(2.79, 2.80), .
(2.80)
(2.81)
(2.82)
(2.83)
(2.82, 2.83) , . 2.43 , . 2.44.
, , R 2.
, R2 U 1.
. 2.44.
.
(2.83) U 2 = i 2 R 2 K:
蠠 (2.84)
, (K ~ n) , .. R 2 >> n 2 R 1, , .
, :
, . (2.85)
. 2 , . .
. , , R i, R H. , . , , .
?
. 2.45.
.
: . (2.86)
! !
蠠
, , .
:
蠠 , .
, , , n 2.
() . (2.86).
. 2.46.
. (R g), R 2. . ( ) ( . 2.46) . , R 1 R 2, .