2
1.
, . .
, , . , . ., . . , .
.
. , (, . .) , .
.
, , ? () , .
, , .
.
, ( ) .
, . , , . . . , .
. , , .
, . , .
; F ; r -; , z ; Fx, Fy Fz , z , , [2]. , (t 0) = 0 '(t 0) = v 0 . . = (t, x 0, v 0) t, ; t = t 0
x "(to) = f (t 0; xo; v 0).
t. , f t 0 , . . " =f (, ').
, .
. , - , (1.1) .
|
|
oxyz '' z ' ( )
- .
() (),
:
() (D)
, , ,
.
. , . t t (1.1)
, : .
, . , : , .
.
, , , , , , , .
2.
, .
, , .
. , , () = , = 0. () , . . ( 0). = () . , , h , ,
( = 0).
, (1.2) . ( ) = 1; = 2 . . (1.2) x 1, x 2 . . , , 2 = 1 + , (1.2)
, 2 = 1 + .
, = () = f (x) , . = ( + ) + . +
|
|
.
. 1. . 2.
, . . , , .
, , . . . , (1.2) = 5 = 8. h = 10 = 0,2 .
,
, ..
.
, .
, . ., , , , . , . . ( ) , , , .
, , , ()
, - . . 2 () , , , - , (2; 3) , , . - - . () ,
(1.3) () . () . = () , - , . . ( ) . , () , , .
, . , - , (), , . - = 2 ,
() ( ), ( ).
, , , , t. , . , , t, , , .
, , . , t . . , t. , , t + . t.
, , , .
, , t , , , , . , .
t
t, ( , ) t.
|
|
t - , (, t) ( ).
, , , , - . , , t (, t) , , .
, (1.4) ( t, (1.5) ( (, t) . , (1.4) t , (1.5) .
( (, t) . (1.4) (1.6) .
( (, t) . (1.7) (1.5) .
, ,
, . . .
(1.8)
. (1.9)
,
(1.9), . . , ,
- . ,
- , (1.9)
(1.10)
(1.7)
(1.11)
, .
, . .
, z.
(grad) , . , ( ) , .
, ,
, , z.
( ), (), .
() , () . , , , z, -. ji t, . .
(, , z, t) t, . . , , . (, , z, t).
(. 3) . , , , . . () . , ,
|
|
. 3.
1 1 (G 1 x) 2 2 (G.2 x), , . .
G 1 x = G2x. (I.12)
, . , , . .
. (I.13)
,
(1.14) . (1.13) (1.14), wx = const, . . , 1 1 1, 2 22.
(1.14) , . , 1 1 F 1, 2 2 F 2 ,
, (I.15)
(1.12)
u 1 F 1 = u 2 F 2 (I.16)
(1.16) , .
, , (1.12) (1.15),
. (I.17)
. 4.
. , 1 (. 4). , 1, 2, 3 4 ,
wx wy . , . 4 . 1 4 2,3 1 2 3,4. . . , , . . () . , , G 1 x = 7; G 2 x = 3 Gl = 5, 4 G 2 y = 9. ,
(G2x-G1x) + (G 2 y - G1y) = 0. (I.18)
[. (1.18)] , . (1.18) , G 1 x, G 2 x, G 1 y G 2 y. G 2 y - G 1 y = 4, G.2 x - G 1 x =-4. . :
; (I.19)
(1.20)
.
AGX AGy
. (I.21)
(1.21) , . (1.19) (1.20) (1.21),
.
,
(1.22) () . (1.22) . , , , , wx , ( 1), ( 2), . - . wy , . . . , wy , . , . , . (. 5), :
. 5.
, ,* :
wz z.
|
|
:
,
(1.23)
, . , - .
(1.23), ,
(1-24) () . (1.24) , , . . () . (1.24)
, , , , , , wx wy . oz. oz , . . wz ,
, .
, . . (, , ) , () . , , (. . 3) , . , . . , , , , , . , , , . .
,
,
, . . .
, w (, t) , . ,
, . . ,
. , ,
. ,
w (x, t) , . . , , -
,
, , w (x, t) , . .
, , ,
.
.
, = 50 3. G 1, G 2. . :
) G 1 = 20 , a G 2 = 19 , . . , ,
) Gx = 20 , a G2 = 21 , . . ,
, . . . (. . 3)
, (I.25)
F .
. (1.26)
, . (1.25) (1.26),
.
(1.27) . , . . , , ( ).
, . (1.27) t. , , t , (1.27) , . . (1.27) t. . . 4. At
, (1.28}
. (I.29)
(1.28) (1.29) , , ; . , (1.28) (1.29), ,. ,
(L30)
, (, ) t.
, . 5. £
(1.31)
. (1.32)
(1.31) (1.32), , ,
. - ,
.
(1.33)
(, , z) t. , . . , , ( ),
, , ;
, . . . ,
), , ; , ,
, .
(1.33) . . , , .
(1.30) (1.27) : |
|
, . . , - .. .
, , , .
, . ( , ). , . .