11
: . , , . . -.
11.1. .
z=x+ i y, , , .
, - . .
z |z|, . z=x+iy =x-iy. .
.
1) .
2) .
, , .
3) .
.
z=x+iy.
. . :
,
z z= + i = ,
z =| z |(cos + isin ) , .
, : Argz , 2π. argz Argz, Argz.
.
, .
.
1: , z w=f(z), w . , .
f(z), Q w, f(z) , - . , Q .
z=x+iy, a w=U(x,y)+i (x,y), w=f(z) U(x,y) (x,y). U(x,y) , (x,y) w=f(z).
, , .
w=f(z) , , .
, w=f(z) , , : .
f(z) , , , .
|
|
2: .
W=f(z) , , . , f(z) z . , , z - , f(z) .
3: W=f(z) ( ). W=f(z) , , .. .
, , f(z)=U(x,y)+ (x,y) , U(x,y) (x,y) .
, , , .
4: f(z) z, z. f(z) z :
, f(z) z.
f(z)=U(x,y)+ (x,y) U(x,y) (x,y) :
. ( -)(-).
f(z)=U(x,y)+ (x,y) z, U(x,y) (x,y) z . , f(z) z (f(z) z) :
( -).
.
. : f(z) z . , . , ,
, .
, , =0, .
=
. , , . , -.
.
, . , .
U(x,y) (x,y) (,), . ,
,
+ , .
:
,
-, :
, .
, u=g(z); , f(z) .
C -, f(z) : .
5. , .
, , .. .
1. - .
.
, , , U(x,y) (x,y) . , - . :
|
|
.