Непрерывные, дискретные и гибридные модели

Реальные физические объекты функционируют в непрерывном времени, и для изучения многих проблем физических систем их модели должны быть непрерывными. Состояние таких моделей изменяется непрерывно во време­ни. Это модели движения в реальных координатах, модели химического производства и т. п. Процессы движения объектов и процессы перекачки нефти в модели нефтеналивного порта являются непрерывными.

На более высоком уровне абстракции для многих систем адекватными яв­ляются модели, в которых переходы системы из одного состояния в другое можно считать мгновенными, происходящими в дискретные моменты вре­мени. Такие системы называются дискретными. Примером мгновенного пе­рехода является изменение числа клиентов банка или количества покупате­лей в магазине. Очевидно, что дискретные системы — это абстракция, процессы в природе не происходят мгновенно. В реальный магазин реаль­ный покупатель входит в течение некоторого времени, он может застрять в дверях, колеблясь, войти или нет, и всегда существует непрерывная после­довательность его положения во время прохождения дверей магазина. Одна­ко при построении модели магазина для оценки, например, средней длины очереди в кассу при заданном потоке покупателей и известных характери­стиках обслуживания кассиром клиентов можно абстрагироваться от этих второстепенных явлений и считать систему дискретной: результаты анализа полученной дискретной модели обычно достаточно точны для принятия обоснованных управленческих решений для подобных систем. В модели неф­теналивного порта мгновенными можно считать, например, переходы свето­форов на входе в гавань из состояния "запрещено" в состояние "разрешено".

На еще более высоком уровне абстракции при анализе систем также ис­пользуются непрерывные модели, что характерно для системной динамики. Потоки машин на автострадах, потребительский спрос, распространение инфекции среди населения часто удобно описывать с помощью взаимозави­симостей непрерывных переменных, описывающих количества, интенсивно­сти изменения этих количеств, степени влияния одних количеств на другие. Соотношения таких переменных выражаются обычно дифференциальными •равнениями.

Во многих случаях в реальных системах присутствуют оба типа процессов, и если оба они являются существенными для анализа системы, то и в модели одни процессы должны представляться как непрерывные, другие — как дискретные. Такие модели со смешанным типом процессов называются гибридными. Например, если при анализе функционирования магазина сущест­венным является не только количество покупателей, но и пространственное их положение и перемещение покупателей, то модель в этом случае должна  представлять смесь непрерывных и дискретных процессов, т. е. это гибрид­ная модель. Другим примером может служить модель функционирования крупного банка. Поток инвестиций, получение и выдача кредитов в нор­мальном режиме описывается набором дифференциальных и алгебраических уравнений, т. е. модель является непрерывной. Однако существуют ситуа­ции, например дефолт (дискретное событие), в результате чего возникает паника у населения, и с этого момента система описывается совершенно другой непрерывной моделью. Модель данного процесса на том уровне аб­стракции, на котором мы хотим адекватно описать оба режима работы банка и переход между режимами, должна включать как описание непрерывных процессов, так и дискретные события, а также их взаимозависимости.

Пакет AnyLogic поддерживает описание как непрерывных, так и дискрет­ных процессов. Что более важно, в среде AnyLogic можно строить и их нетривиальные композиции, т. е. гибридные модели, причем самым есте­ственным образом. AnyLogic позволяет реализовать модель, фактически, на любом уровне абстракции (детальности). Выполнение гибридных моде­лей в AnyLogic основано на современных результатах теории гибридных динамических систем.